2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题）
专题58：开放探究型问题
一、填空题1（2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数则这个反比例函数的表达式是y2x6的图象无公共点，．一个即可）．【答案】y▲（只写出符合条件的
5（答案不唯一）。x
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。【分析】设反比例函数的解析式为：y联立y2x6和y
k，x
kk2，得2x6，即2x6xk0xxk∵一次函数y2x6与反比例函数y图象无公共点，x92（∴△＜0，即6）8k0，解得k＞。295∴只要选择一个大于的k值即可。k5，如这个反比例函数的表达式是y（答2x
案不唯一）。2（2012广东湛江4分）请写出一个二元一次方程组▲
x2，使它的解是．y1
xy1【答案】（答案不唯一）。x2y0
【考点】二元一次方程的解。
x2【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕列一组等式，例如：y1
由x＋y2＋（－1）1得方程x＋y1；由x－y2－（－1）3得方程x－y3；由x＋2y2＋2（－1）0得方程x＋2y0；由2x＋y4＋（－1）3得方程2x＋y3；等等，
xy1任取两个组成方程组即可，如（答案不唯一）。x2y0
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f3（2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。【考点】平行投影。【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。4（2012浙江衢州4分）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式▲．▲（写出符合题意的两个图形即可）
【答案】y
1（答案不唯一）。x
【考点】反比例函数的性质。【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如
y
5（2012江苏盐城3分）如图在四边形ABCD中已知AB∥DCABDC在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形只需再加上的一个条件是．．▲填上你认为正确的一个答案即可
1（答案不唯一）。x
【答案】∠A90°（答案不唯一）。【考点】矩形的判定。【分析】r