前
项和S
；（Ⅱ）设b
log2a
1，求数列的前
项和T
．．
17．（13分）如图，△ABD为正三角形，AC∥DB，AC4，（Ⅰ）求si
∠ACB的值；（Ⅱ）求AB，CD的长．
18．（13分）已知函数f（x）x3x，g（x）2x3．（Ⅰ）求曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在0，2上的最大值；（Ⅲ）求证：存在唯一的x0，使得f（x0）g（x0）．19．（14分）已知数列a
满足a1a21，a
2a
2（1）
，（
∈N）．（Ⅰ）写出a5，a6的值；（Ⅱ）设b
a2
，求b
的通项公式；（Ⅲ）记数列a
的前
项和为S
，求数列S2
18的前
项和T
的最小值．20．（14分）已知函数f（x）（x2x）l
x．（Ⅰ）求证：1是函数f（x）的极值点；（Ⅱ）设g（x）是函数f（x）的导函数，求证：g（x）＞1．
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f20172018学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）若集合Axx2＜0，集合Bx2x＞1，则A∩B（A．RB．（∞，2）C．（0，2）D．（2，∞））
【解答】解：集合Axx2＜0xx＜2，集合Bx2x＞1xx＞0，则A∩Bxx＞0∩xx＜2x0＜x＜2（0，2）．故选：C．
2．（5分）命题“x≥0，si
x≤1”的否定是（
）
A．x＜0，si
x＞1B．x≥0，si
x＞1C．x＜0，si
x＞1D．x≥0，si
x＞1【解答】解：∵“x≥0”的否定是“x≥0”，“都有si
x≤1”的否定是“使得si
x＞1”，∴“x≥0，都有si
x≤1”的否定是“x≥0，使得si
x＞1”．故选：D．
3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，∞）上单调递增的是（A．f（x）x2B．f（x）3xC．f（x）l
xD．f（x）xsi
x【解答】解：对于A，函数在（0，∞）递减，不合题意；对于B，不是偶函数，不合题意；对于C，既是偶函数又在（0，∞）上单调递增，符合题意；对于D，是奇函数，不合题意；故选：C．
）
4．（5分）已知数列a
满足a1a2a3…a
2a2（
1，2，3，…），则（
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）
fA．a1＜0
B．a1＞0
C．a1≠a2
D．a20
【解答】解：数列a
满足a1a2…a
2a2（
1，2，3，…），
1时，a12a2；
2时，a1a22a2，可得a20．故选：D．
5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A的纵坐标为2，点C在x轴的正半轴上．在△AOC中，若A．B．C．3D．3，，，则点A的横坐标为（）
【解答】解：设点A的横坐标为a，由题意可得a＜0，OA且求得ar