1ab0引两条切线切点分别为BC且ABCa2b2
为正三角形Ⅰ求ab最大时椭圆的方程Ⅱ对Ⅰ中的椭圆若其左焦点为F过F的直线l与y轴交于点M与椭圆的一个交点为Q且MQ2QF求直线l的方程
来源学科网22本题12分已知函数fx
1xI
x来源ZxxkComax1若函数fx在1∞上是增函数求正实数a的取值范围
2当a1时求函数fx在2上的最大值和最小值2
1

3当a1时证明对任意的正整数
1不等式l
f
1111都成立234

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f河北衡水中学三模数学理科河北衡水中学三模数学理科试题答案数学
一选择题A卷ABCCDB卷ACBBDBAAADCAAADDBDC
二填空题每小题5分共20分13三解答题17本题10分解Ⅰ由余弦定理及已知条件得abab4
22
4
14x0x24

1

15

2
16124
又因为△ABC的面积等于3所以
1absi
C3得ab42分2
a2b2ab4联立方程组解得a2b24分ab4Ⅱ由题意得si
BAsi
BA4si
AcosA即si
BcosA2si
AcosAππ4323当cosA0时ABab6分来源Z§xx§kCom2633当cosA≠0时得si
B2si
A由正弦定理得b2aa2b2ab42343联立方程组解得ab8分33b2a
所以△ABC的面积S
123absi
C10分23
18本题12分解Ⅰ记A该选手第二次抽到的不是科技类题目B该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类C该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目
1111C3C7C7C621427则PAPBCPBPC22A10A10909010
6分
Ⅱξ的取值为012
Pξ0
A833A1A27A2A117Pξ1238Pξ23383A1015A1015A1015
故ξ的分布列为
ξ来源
学科网ZXXK012
fP
715
715
115
12分
于是ξ的期望Eξ0×
77131×2×1515155
19本题12分Ⅰ证明设BC的中点为M在斜三棱柱ABCA1B1C1中点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点
∴B1M⊥平面ABC
QAC平面ABC
……………………1分
B1C1
A1
∴B1M⊥AC
Q∠ACB90°
∴BC⊥AC
……………………2分
BMC
A
QB1MIBCM
∴AC⊥平面B1C1CB……………………3分
QAC平面ACC1A1
∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB
解法一Ⅱ连接B1CQAC⊥平面B1C1CB………………4分
∴B1C是直线AB1在平面B1C1CB上的射影
………………5分
QBCCC1∴四边形B1C1CB是菱形
∴B1C⊥BC1∴AB1⊥BC1
……………6分
B1HC1A1
Ⅲ过点B作BH⊥AB1交AB1于点r