02x
x
2，则函数2
gxxfx1在6上的所有零点之和为（）
A．8
B．32
C．18
D．0
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．已知
ta


12
，且


32

，则cos

2


________
14．某班共有56人，学号依次为12356，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知学
号为2，30，44的同学在样本中，则还有一位同学的学号应为________
15．已知数列a
满足a11a
12a
2
N，则数列a
的通项公式为a
________
16．在四边形ABCD中，ABDC，已知AB8AD5，AB与AD的夹角为，且cos11，
20CP3PD，则APBP________
三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．（本小题满分12分）
已知ABC中，角ABC的对边分别为abc，2cosCacosCccosAb0
（1）求角C的大小；（2）若b2，c23，求ABC的面积
f18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，ABC60，PAPB，PC2（1）求证：平面PAB平面ABCD；（2）若PAPB，求二面角APCD的余弦值
19．（本小题满分12分）
某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背
诵正确加10分，背诵错误减10分，背诵结果只有“正确”和“错误”两种。其中某班级背诵正确的概
率为
p

23
，背诵错误的概率为
q

13
，现记“该班级完成


首背诵后总得分为
S

”
（1）求S620且Si0i123的概率；（2）记S5，求的分布列及数学期望
f20．（本小题满分12分）
已知点C为圆x12y28的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点A10
和AP上的点M，满足MQAP0，AP2AM
（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；
（2）若斜率为k的直线l与圆x2y21相切，与（1）中所求点Q的轨迹交于不同的两点FH，
O是坐标原点，且3OFOH4时，求k的取值范围
4
5
21．（本小题满分12分）
已知函数fx2exxa23，aR（1）若函数yfx的图象在x0处的切线与x轴平行，求a的值；（2）若x0，fx0恒成立，求a的取值范围
f选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分
22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
已知曲线
C


x

2
cos
（为参数）和定点A0
y3si

点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
3，F1、F2是此曲线的左、右焦点，以原
（1）求直线AF2的极坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于r