小，并说明理由．
19．数列a
的前
项和记为S
，已知a1＝1，a
＋1＝
2S
＝1，2，3…．
求证：数列S
是等比数列．
20．已知数列a
是首项为a且公比不等于1的等比数列，S
为其前
项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列
第3页共9页
f第二章数列
参考答案
一、选择题
1．C
解析：由题设，代入通项公式a
＝a1＋
－1d，即2005＝1＋3
－1，∴
＝699．2．C
解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．
设等比数列a
的公比为qq＞0，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a11＋q＋q2＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．解得q＝2或q＝－3不合题意，舍去，
∴a3＋a4＋a5＝a1q21＋q＋q2＝3×22×7＝84．3．B．
解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．又a1a8＝a1a1＋7d＝a12＋7a1d，∴a4a5＝a1＋3da1＋4d＝a12＋7a1d＋12d2＞a1a8．4．C
解析：
解法1：设a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，a4＝1＋3d，而方程x2－2x＋m＝0中两根之和为2，x2－2x＋
＝0中
4
4
4
4
两根之和也为2，
∴a1＋a2＋a3＋a4＝1＋6d＝4，
∴d＝1，a1＝1，a4＝7是一个方程的两个根，a1＝3，a3＝5是另一个方程的两个根．
2
4
4
4
4
∴7，15分别为m或
，1616
∴｜m－
｜＝1，故选C．2
解法2：设方程的四个根为x1，x2，x3，x4，且x1＋x2＝x3＋x4＝2，x1x2＝m，x3x4＝
．
第4页共9页
f由等差数列的性质：若＋s＝p＋q，则a＋as＝ap＋aq，若设x1为第一项，x2必为第四项，则x2＝7，于是可得等差4
数列为1，3，5，7，4444
∴m＝7，
＝15，
16
16
∴｜m－
｜＝1．2
5．B
解析：∵a2＝9，a5＝243，a5＝q3＝243＝27，
a2
9
∴q＝3，a1q＝9，a1＝3，
∴S4＝
3－351－3
＝
2402
＝120．
6．B
解析：
解法1：由a2003＋a2004＞0，a2003a2004＜0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0
∴S4006＝
4
006a1＋a4
006＝
4
006a2
003＋a2
004＞0，
2
2
∴S4007＝4007a1＋a4007＝40072a2004＜0，
2
2
故4006为S
＞0的最大自然数选B．
解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003a2004＜0，同
a2004＜0，
∴S2003为S
中的最大值．
∵S
是关于
的二次函数，如草图所示，
∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，
∴4007在对称轴的右侧．2
根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧
都在其右侧，S
＞0的最大自然数是4006．
7．B
第6题
解法1的分析得a2003＞0，零点B的左侧，4007，4008
第5页共9页
f解析：∵a
是等差数列，∴ar