12分
19．1f′x＝x2－2x＋a，所以切线的斜率k＝f′0＝a，
又切线方程为3x－y－2＝0，故a＝3
2分
而点P0，b在切线上，则b＝－2
4分
1
1
1
2因为fx＝3x3－x2＋3x－2，所以gx＝3x3－x2＋3x－2＋m－3x＝3x3－x2＋mx－2，所以g′x＝
x2－2x＋m，
6分
又gx是t，＋∞上的增函数，
5
f所以g′x≥0在t∈－2，－1上恒成立，即t2－2t＋m≥0在t∈－2，－1上恒成
立，
8分
又函数ht＝t2－2t＋m在t∈－2，－1是减函数，
则hxmi
＝h－1＝m＋3≥0，所以m≥－3
12分
20．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，∞），f（x）的导数f（x）1l
x．2分
令f（x）＞0，解得；令f（x）＜0，解得
．
从而f（x）在
单调递减，在
单调递增．4分
所以，当时，f（x）取得最小值．
5分
（Ⅱ）依题意，得f（x）≥ax1在1，∞）上恒成立，
即不等式
对于x∈1，∞）恒成立．7分
令
，
则
．
当x＞1时，
因为
，
故g（x）是1，∞）上的增函数，
所以g（x）的最小值是g（1）1，
10分
从从而a的取值范围是（∞，1．
12分
21解定义域为R
fxax1exax1exexaxa12分
Ⅰ①当a0时fxex0则fx的单调增区间为3分
②当a0时解fx0得xa1解fx0得xa1
a
a
则
f
x的单调增区间为
a1a

f
x的单调减区间为
a1a
4
分
③当a0时解fx0得xa1解fx0得xa1
a
a
则
f
x的单调增区间为
a1a

f
x的单调减区间为
a1
a
6
分
6
fa0
Ⅱ
①当

a1a
2
时
即当a1时
fx在2a1上是减函数在a10上是增
a
a
函数则函数fx在区间20上的最小值为
f

a
1

a1
aea
a
8分
a0
②当

a
a
1

2
时
即
当0a1时
fx在20上是增函数
则函数
f
x在区间20上的最小值为
f
2

12ae2
10分
综上当a1时
f

x
在区间20上最小值为


ae
a1a
当0a1时
fx在区间20上最小值为12ae2
12分
22解：Ⅰfx2ax22ax22由已知f12a20解得a1
x
x
经检验a1符r