1ABACsi
∠BAC3，可得si
∠BAC1，而ABAC0，则
2
2
2
∠BAC为钝角，故∠BAC150．
17【答案】3
【命题立意】本题重点考查向量加法的几何意义以及向量的数量积运算，难度中等
【解析】因为aab2ab1，所以可将aab2ab置于由两个等边三角组成
的菱形中，得aab2，3
所以b2aba2
ab2
2a
2
aba
1211cos
2
13，得
3
b3
f18【答案】10110
【命题立意】本题考查了二元二次不等式组表示的平面区域，数量积的几何意义及利用图形解决问题的能力
【解析】不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示，若点M是D上的动点，MOA0BOA00，是直线3xy60向
下方向与x轴的夹角，且cos10由OAOMOM，得10
OAcosMOAcosMOA，所以101
10
19【答案】10
【命题立意】本题旨在考查向量的综合应用．
【解析】OC2


54
OA
34
OB
2


2516
2
OA

2
54
OA
34
OB

916
2
OB
，即：
r225r215r2cosAOB9r2，整理化简得：cosAOB3，过点O作AB的
168
16
5
垂线交AB于D，则cosAOB2cos2AOD13，得cos2AOD1，又圆
5
5
心到直线的距离为OD22
2
，所以cos2AOD

15

OD2r2

2r2
，所以r2
10，
r10．
20【答案】0233
【命题立意】本题重点考查向量的数量积运算和不等式恒成立问题，难度中等．
f【解析】由题意知向量ab不共线，则b2baa2ba2a22baacos1200，即ba2baaa210，由a24a210且a为非零向量得0a23
3
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