1ABACsi
∠BAC3,可得si
∠BAC1,而ABAC0,则
2
2
2
∠BAC为钝角,故∠BAC150.
17【答案】3
【命题立意】本题重点考查向量加法的几何意义以及向量的数量积运算,难度中等
【解析】因为aab2ab1,所以可将aab2ab置于由两个等边三角组成
的菱形中,得aab2,3
所以b2aba2
ab2
2a
2
aba
1211cos
2
13,得
3
b3
f18【答案】10110
【命题立意】本题考查了二元二次不等式组表示的平面区域,数量积的几何意义及利用图形解决问题的能力
【解析】不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示,若点M是D上的动点,MOA0BOA00,是直线3xy60向
下方向与x轴的夹角,且cos10由OAOMOM,得10
OAcosMOAcosMOA,所以101
10
19【答案】10
【命题立意】本题旨在考查向量的综合应用.
【解析】OC2
54
OA
34
OB
2
2516
2
OA
2
54
OA
34
OB
916
2
OB
,即:
r225r215r2cosAOB9r2,整理化简得:cosAOB3,过点O作AB的
168
16
5
垂线交AB于D,则cosAOB2cos2AOD13,得cos2AOD1,又圆
5
5
心到直线的距离为OD22
2
,所以cos2AOD
15
OD2r2
2r2
,所以r2
10,
r10.
20【答案】0233
【命题立意】本题重点考查向量的数量积运算和不等式恒成立问题,难度中等.
f【解析】由题意知向量ab不共线,则b2baa2ba2a22baacos1200,即ba2baaa210,由a24a210且a为非零向量得0a23
3
fr