2
12
1
14、0
15、z±1
16、l
2i
π
2
17、1
18、∑1
z

0
19、si
1cos1
120、ee12
21、解：由偏导数
ux6x2，uy0，vx0，vy9y2
22
（2分）
均连续，且6x9y时才满足CR条件知，fz仅在直线2x±3y0上可导，（3分）在复平面上处处不解析。（２分）
《复变函数》第3页共7页
f22、解：
112z∵fz2（1分）5z2z1
∞1z∴在1z2内，∑1
1z2（2分）z2
022z2z121∞2i2∑1
z2
，z1，（2分）z21z11z2zz
0
∞1∞z1
1∞21
1∴fz∑1
1∑2
1∑5
02z2
0z
0

（2分）
23、解：对uv求，x和y的偏导数得：
uvuu2x2y，即2x2y，xxxyuvuu2y2x，即2y2x，yyyx
解得
（3分）
u2yy
从而，由于
，
u2xx
。，（１分）
u∫2ydygxy2gx
ugx2x，所以gxx2C1，即xu∫2ydygxy2x2C1。
v∫2ydxy2yxy，
（１分）
同理，由
vu2x，′y0，得yC2，即yxv2yxC2C1C2C，于是fzy2x2Ci2yxCfxx2Ci1，所以fzz2Ci1y0，得
（１分）
又由题设知令
（１分）
《复变函数》
第4页共7页
f24、解：不论圆心在z1或－１，当R2时，C内有两个奇点z1和－１。依复合闭路定理，作简单曲线C1和C2分别包含１和－１，且互不相交互不包含。（2分）
dzCz13z141dz∫iC1z14z13
∫
∫
C2
1dziz13z14
2πi2
1z145πi5πi16160
25、解：
′′′′′2πi13z13z1z1
（4分）
（１分）
∴∫
∞
0
xsi
xπe1dx。1x22
xexzez∵∫dx2πiResiπie122∞1x1z∞xsi
x∴∫dxπe12∞1x
∞
（3分）（3分）（１分）
26、解：C为x2y22xy，即（２分）由留数定理得
x12y122，是以点11为圆点，半
径为2的圆周。在C内，被积函数的奇点z1为２级极点，zi为１级极点。
I2πiResfz1Resfzi
《复变函数》第5页共7页
（3分）
f′112πilimz12ilimzir