海南大学05通信电子复变函数试卷A及答案
1、若fz在z0解析且z0为fz的m级零点，则fmz00。2、若z0是fz的奇点，那么fz在z0不可导。（）
3、若

z0是fz的孤立奇点，而且limfz为常数，则z0是函z→z
0
数fz的可去奇点。
（）
4、第二类共形映射保持夹角绝对值不变，而方向相反。（）5、零的辐角是零。
（）
6、设u和v都是调和函数，如果v是u的共轭调和函数，那么
u不一定是v的共轭调和函数。
7、每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点。8、复数项级数
（）（）（）（）（）
∑α
1
∞


收敛的必要条件是limα
0。
→∞
9、z0是fz
zsi
z的六级极点。z6
10、
∫
1dz2πi，其中
为整数。zz0rzz
0
11、函数
expz的周期为_____________。
12、
ez∫z21z22009dz________________。
13、函数14、
si
z在z0
处的泰勒展开式为_____________。
1∫z1zsi
zdz______________________。
《复变函数》第1页共7页
f15、16、
1的孤立奇点是___________________。z3z2z1
L
2i的主值是___________________。
17、
z
级数∑9
1

∞
的收敛半径是______________。
18、
1在圆环域0z1的洛朗展开式是_______。函数1z
19、
∫
10
zsi
zdz
___________________。
20、
ezRes2∞z1
33
________________。
21、判定函数fz2x3yi在何处可导，处解析？满分7分何22、求函数fz
2
1在1z2的Laure
t级数。满分7z2z21
2
23、已知uvxy2xy，求u和v，使得函数fzuiv解析并求fzuiv的表达式。（满分7分）24、计算积分
∫
C
dz，其中C是圆心在z1或1，z13z14
半径R2的圆周。满分7分25、求积分
∫
∞0
xsi
xdx的值。满分7分1x2
dz22，中Cxy2xy。其22Cz1z1
26、利用留数定理计算积分∫满分7分
《复变函数》
第2页共7页
f27、计算
∫
si
zdz。满分7分z5z13z32
2
28、若z0是fz的mm1级零点，求证z0是f′z的m1级零点。（满分5分）29、证明当y→∞时，si
xiy和cosxiy趋于无穷大。（满分6分）
参考答案
××√√×
11、2kπi
√×√××
12、
2πi2e2008
13、∑
∞
∞

0
1
zr