于任意整数
数326、数
是整数是整数10分
1
1
26
证明
因为

2
3326


23
26

（（3分）的倍数3而且两个连续整数的乘积是2的倍数3个连续整数的乘积的倍数（是3的倍数（2分）
f并（（1分）
且
231231
（所以从2
1
2和3
1
2有6
1
2（3分）

2
3即326
是整数是整数
（（1分）
2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除（11分）、整除
1
3
3
1证明因为（（3分）所以只需证明3
23
1Τmod5的完全剩余系由2构成而我们知道模5的完全剩余系由21012构成2
0±1±分别得值所以这只需将
0±1±2代入3
3
1分别得值1，7，1，19，19，7
332
对于模5余
3
23
1的值
1，7，1，19，7只与1，2，4等同19，
mod53
23
1Τ所以（（7分）所以相邻两个整数的立方之差不能被5整除。（（1分）
3、证明形如4
1的整数不能写成两个平方数的和（11分）、的整数不能写成两个平方数的和证明设

是正数并且
≡1mod4
（（3分）如果
x2y2
（（1分）
f012等同余则因为对于模4xy只与0121等同余所以x所以
x2y2≡012mod4
2
y2只能与
同余01同余
（（4分）而这与
≡1mod4
的
假
设
不
符

（（2分）即定理的结论成立
（（1分）
fr