的公倍数是它们最小公倍数的
6、如果ab是两个正整数则存在唯一整数qr使
abqr0≤rb
三、计算题每题8分，共32分计算题每题1、、求136221391（8分）（
解136221391136221391
f136×22139117
176839144分
1768×39117
104×39140664（（4分）
2、求解不定方程9x21y144（8分）、（解：因为（9，21）3，（2分）（化简得
3x7y483144
，所以有解；
；
（1分）（考虑
3x7y1
，
有
x2y1
，
（2分）（所以原方程的特解为
x96y48
，
（1分）（因此，因此，所求的解是x967ty483tt∈Z。
f（2分）
3、解同余式12x15≡0mod45、
（8分）
因为124535所以同余式有解124531所以同余式有解解因为1245315所以同余式有解而且解的个数为3（（1分）又同余式等价于（（1分）我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是103（103（2分）即定理41中的
x010
4x5≡0mod15
即
4x515y


（（1分）因此同余式的3个解为
x≡10mod45
（（1分）（（1分）分）
x≡10
45mod45≡25mod453
x≡102×
45mod45≡40mod453（（1
4294、求563其中、
是素数563是素数（8分）
解
429把563看成
符号Jacobi符号我们有
f4291563
4291563122
563429
429218
5631342671429429429429
67429
（3）
分
67142927167
671429122
4294296767
27167122
67672727

（2分）
13127
27113122
27111313（（2
分）
即
429
是
563
的
平
方
剩
余
（（1分）
四、证明题第1小题10分，第2小题11分，第3小题11证明题第分，共32分

2
31、证明对r