初等数论考试试卷1一、单项选择题每题3分，共18分单项选择题每题1、如果ba，ab，则D、A
ab
C
a≤b
B
ab
D
a±b
2、如果3
，5
，则15（A）
、（A整除B不整除C等于D不一定
3、在整数中正素数的个数（C）、在整数中正素数的个数（A有1个B有限多C无限多D不一定
是任意整数则4、如果a≡bmodmc是任意整数则A、A
ac≡bcmodm
B
ab
C
ac
Τbcmodm
D
a≠b
5、如果A则不定方程axbyc有解、如果有解则不定方程A
abc
B
cab
C
ac
D
aba
6、整数5874192能被B整除、能被整除整除A3B3与9C9D3或9
二、填空题每题3分，共18分填空题每题1、素数写成两个平方数和的方法是（、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）
2、同余式axb≡0modm有解的充分必要条件是（a，m）整、有解的充分必要条件是，）除b3、如果ab是两个正整数则不大于a而为b的倍数的正整数的、是两个正整数则不大于个数为个数为ab
4、如果p是素数a是任意一个整数则a被p整除或者
fap15、ab的公倍数是它们最小公倍数的倍数、的公倍数是它们最小公倍数的6、如果ab是两个正整数则存在
abqr0≤rb

唯一整数qr使
三、计算题每题8分，共32分计算题每题1、求136221391、2、求解不定方程9x21y144、3、解同余式12x15≡0mod45、
4294、求563其中、
是素数563是素数（8分）
四、证明题第1小题10分，第2小题11分，第3小题11证明题第分，共32分

2
31、证明对于任意整数
数326数、
是整数是整数
2、证明相邻两个整数的立方之差不能被5整除、整除3、证明形如4
1的整数不能写成两个平方数的和、的整数不能写成两个平方数的和
f试卷1答案一、单项选择题每题3分，共18分单项选择题每题1、D2、A3、C、、、4、A5、A6、B、、、
二、填空题每题3分，共18分填空题每题1、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）、素数写成两个平方数和的方法是（唯一的）2、同余式axb≡0modm有解的充分必要条件是amb、有解的充分必要条件是3、如果ab是两个正整数则不大于a而为b的倍数的正整数的、是两个正整数则不大于个数为个数为
ab

4、如果p是素数a是任意一个整数则a被p整除或者与p互、是素数是任意一个整数则整除或者素
5、ab的公倍数是它们最小公倍数的倍数、r