学案：232双曲线的简单几何性质（第1课时）
【学习目标】
1、通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围，对称性，顶点，渐近线和离心率等几何性质与双曲线的中心，实轴，虚轴，渐进线，等轴双曲线的概念，加深对a、b、c、e的关系及其几何意义的理解。2、能利用双曲线的简单几何性质及标准方程解决相关的基本问题。【学习重点】双曲线的简单几何性质及其应用。【学习难点】渐近线方程的导出。
一、知识回顾
1、双曲线的定义：2、双曲线的标准方程：3、回想我们是怎样利用椭圆的标准方程探究椭圆性质的？
二、合作探究
（一）试一试类比探究椭圆的简单几何性质的方法，根据双曲线的标准方程
x2y21a0b0，研究它的几何性质。a2b2y2①范围：由双曲线的标准方程可得：2b
而得x的范围：；即双曲线在不等式所表示的区域内。
从和
xa2
2
从而得y的范
围为。②对称性：以x代x，方程不变，这说明所以双曲线关于理，y代y，以方程不变得双曲线关于代x，且以y代y，方程也不变，得双曲线关于③顶点：即双曲线与对称轴的交点。在方程双曲线的顶点坐标为A1（也画在y轴上（如图）。线段分别为。，范围为。）A2（对称。同对称，x以对称。得到）
x2y21里，令y0得xa2b2
）；我们把B1（）B2（
分别叫做双曲线的实轴和虚轴，它们的长
④离心率：双曲线的离心率e征？
思考：离心率可以刻画椭圆的扁平程度，双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特
1
f5○渐近线：双曲线近线
x2y21的渐近线方程为a2b2，
双曲线各支向外延伸时，与它的渐。
（二）想一想1、根据上述五个性质，画出椭圆
x2y2x2y21与双曲线1的图象。169169
三、自主整合
整合前面的探究结果，类比出双曲线焦点在y轴时的几何性质，完成下表。标准方程
x2y21（a0b0）a2b2
y2x21a0b0a2b2
图象
范围对称轴对称中心实虚轴顶点渐近线离心率abc关系
2
f椭圆方程
双曲线
、
、关系
的
图形
范围
对称性
顶点
离心率
渐近线
四、例题讲解
例1求双曲线9y16x144
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的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率、
渐进线方程。
练习1：x8y32的实轴长
22
虚轴长
，顶点坐标
焦点坐标
离心率
3
f（2）xy4的实轴长为
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虚轴长渐近线方程
顶点坐标
焦点坐标
2
离心率
3
xy21的渐近线方程为：4x2y21的渐近线方程为：4
。你有r