第二课时参数方程
【选题明细表】
知识点、方法
题号
参数方程与普通方程的互化
1
参数方程及应用
3
参数方程与极坐标方程的综合应用
24
12018河南濮阳市一模在直角坐标系xOy中圆的参数方程为
θ为参数直线C1的参数方程为1若直线C1与圆O相交于AB求弦长AB
t为参数
2以该直角坐标系的原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐
标系圆C2的极坐标方程为ρ2cosθ2si
θ圆O和圆C2的交点为PQ求弦PQ所在直线的直角坐标方程
解1由直线C1的参数方程为
t为参数消去参数t
可得xy10即直线C1的普通方程为xy10
圆的参数方程为
θ为参数
根据si
2θcos2θ1消去参数θ可得x2y22
那么圆心到直线的距离d
故得弦长AB2

2圆C2的极坐标方程为ρ2cosθ2si
θ利用ρ2x2y2ρcosθxρsi
θy可得圆C2的普通方程为x2y22x2y
f因为圆O为x2y22所以弦PQ所在直线的直角坐标方程为22x2y即xy1022018福建南平市一模在直角坐标系中以原点为极点x轴的正
半轴为极轴建立极坐标系直线l的极坐标方程为ρcosθ曲
线C的参数方程为
θ为参数
1求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程
2曲线C交x轴于AB两点且点A的横坐标小于点B的横坐标P为
直线l上的动点求△PAB周长的最小值
解1因为直线l的极坐标方程为ρcosθ
所以由直线l的极坐标方程得ρcosθcosρsi
θsi
即ρcosθρsi
θ1所以直线l的直角坐标方程为xy1即xy10
因为曲线C的参数方程为
θ为参数
所以由曲线C的参数方程得C的普通方程为x52y21
2由1知曲线C表示圆心50半径r1的圆
令y0得x4或x6
所以A点坐标为40B点坐标为60
作A关于直线l的对称点A1得A113
由题设知当P为A1B与l的交点时△PAB的周长最小所以△PAB周长的最小值为APPBABA1BAB2
f32018安徽宿州市一模在直角坐标系xOy中曲线C1
t
为参数t∈R曲线C2
θ为参数θ∈02π
1以O为极点x轴正半轴为极轴取相同的长度单位建立极坐标系
求曲线C2的极坐标方程2若曲线C1与曲线C2相交于点AB求AB
解1由
消去参数后得到其普通方程为x24xy20
把xρcosθyρsi
θ代入得ρ4cosθ
所以曲线C2的极坐标方程为ρ4cosθ
2法一由消去参数后得到其普通方程为xy30
曲线C2是以20为圆心以2为半径的圆
圆心到直线C1的距离为

所以弦长AB2
2×
法二把C1代入x24xy20得8t212t10
则有t1t2t1t2
则t1t2


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