方差：在一组数据x1x2x
中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，叫做这组数据
的方差。通常用“s2
”表示，即s2

1
x1

x2
x2

x2
x


x2
方差的计算①基本公式：s2

1

x1

x2
x2

x2
x


x2
②简化计算公式（Ⅰ）s2

1

x12

x22

x
2
x2也可写成s2

1

x12

x22

x
2
2
x
此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。
③简化计算公式s2

1

x12

x22


x2


2
x
当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们
的平均数接近的常数a，得到一组新数据x1x1a，x2x2a，…，x
x
a，那么，
s2

1

x12

x
22



x2


2
x
记忆：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方
④新数据法：原数据x1x2x
的方差与新数据x1x1a，x2x2a，…，x
x
a的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得x1x2x
的方差就等于原数据的方差。
标准差：方差的算术平方根；用“s”表示，即s
s2
1

x1

x2

x2

x2

x


x2
习题①：甲、乙俩射击运动员进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩。
环
10
如图所示则甲、乙射击成绩的方差之间关系是
9
S
2甲

S2乙填“＜”，“＝”，“＞”．
8
②为了考察甲、乙两种成熟期小麦的株高长势情况，现从
7
中随机抽取6株，并测得它们的株高单位cm如下表所示：
请分别计算表内两组数据的方差，并借此比较哪种小麦的株高长势比较整齐？注：基础训练157页第7题，乙种
12345678910次
甲636663616461乙636560636463
3频数分布与应用1频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的
比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。
2频率分布的有关概念极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；
频数★频数和频率的基本关系式：频率
样本容量
各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆
心角度数360°×该部分占总体的百分比；3研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与r