初中概率与统计知识点总结
一、统计的基础知识
1、统计调查的两种基本形式：
调查方式
概念
适用范围
备注
全面调查普查对调查对象的全体进行调查；零错误、零失误或对象较少
抽样调查
对调查对象的部分进行调查；调查具有破坏性或对象较多保证随机性
2各基础统计量总体：所有考察对象的全体叫做总体。个体：总体中每一个考察对象叫做个体。样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
1平均数的概念
①平均数：一般地，如果有


个数
x1
x2
x

那么，x

1

x1

x2

x


叫做这


个数的平均数，x
读
作“x拔”。
②加权平均数：如果
个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1f2fk
），
那么，根据平均数的定义，这
个数的平均数可以表示为xx1f1x2f2xkfk，这样求得的平均数x叫做加

权平均数，其中f1f2fk叫做权。
2平均数的计算方法
①定义法：当所给数据
x1
x2
x


比较分散时，一般选用定义公式：
x

1

x1

x2

x


②加权平均数法：
当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：x

x1f1

x2
f2

xk
fk
，其中
f1

f2

fk


。
③新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：xxa。
其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x1x1a，x2x2a，…，x
x
a。
x

1

x1x2
x

是新数据的平均数（通常把
x1x2
x
叫做原数据，
x1

x2

x

叫做新数据）。
习题：某中学随机调查了50名学生，了解了他们一周在校体育锻练的时间下表，问这50名学
生平均体育锻练的时间是多少？61小时
时间小时5678
人数
2010155
问题：某次数学月考，小明得78分，全班共24人，其他同学成绩如下表所示。根据这个数据，小明
计算出全班的平均分为76分，所以他告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于中上水平。你觉得小明
说法对吗？分数928885828078100人数12369111
点评：小明把自己考倒数第三分数，利用平均数说成是班级里中上水平，显然是在投机取巧。想想问题出在哪里？
中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据或是最中间两个数据的平均数；
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；
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