图，在DG上取一点k，使DKDP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四如题243图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥
【解析】1∵AB为⊙O直径，BPPC，∴PG⊥BC，即∠ODB90°，∵D为OP的中点，
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f11∴ODOPOB，22
∴cos∠BOD
OD1，OB2
∴∠BOD60°，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB90°，∴∠ACB∠ODB，∴AC∥PG，∴∠BAC∠BOD60°；2由（1）知，CDBD，∵∠BDP∠CDK，DKDP，∴△PDB≌△CDK，∴CKBP，∠OPB∠CKD，∵∠AOG∠BOP，∴AGBP，∴AGCK∵OPOB，∴∠OPB∠OBP，又∠G∠OBP，∴AG∥CK，∴四边形AGCK是平行四边形；3∵CEPE，CDBD，∴DE∥PB，即DH∥PB∵∠G∠OPB，∴PB∥AG，∴DH∥AG，∴∠OAG∠OHD，∵OAOG，∴∠OAG∠G，∴∠ODH∠OHD，∴ODOH，又∠ODB∠HOP，OBOP，∴△OBD≌△HOP，∴∠OHP∠ODB90°，∴PH⊥AB
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25如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC∠ADC90°，∠CAD30°，ABBC4cm1填空：ADcm，DCcm；2点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿A→D，C→B的方向运动，当N点运动到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离用含x的式子表示；3在2的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设△PMN的面积为ycm2，在整个运动过
f程中，
△PMN的面积y存在最大值，请求出这个最大值参考数据：si
75°
6262，si
15°44
【解析】126；22；2如图，过点N作NE⊥AD于E，作NF⊥DC延长线于F，则NEDF∵∠ACD60°，∠ACB45°，∴∠NCF75°，∠FNC15°，FC∴si
15°，又NCx，NC∴FC
62x，462x22462x22cm；4
∴NEDF
∴点N到AD的距离为3∵si
75°
FN62，∴FNx，NC4
∵PDCP2，
62x2，4162621162x26xx2226x2x2∴y244224
∴PF
62x42627322xx23，即y84
732273226673102304当x时，y有最大值为6242462628
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