Ax22BxyCy21其中A0ACB20ABC均为常数记x1y1和x2y2分别表示曲线的最高点和最低点证明y1y2014如果函数列f
x
12在01上一致收敛证明
f
x在01上一致有界
即存在M0使得f
x≤M对x∈01
成立此题好象缺少条件进一步问如果函数列在01上点点收敛结论是否成立请证明你的结论15设函数fx在0∞上连续
∫
∞
0
gxdx绝对收敛证明
lim∫f
→∞0


∞xgxdxf0∫gxdx0
2
上海大学2004年度研究生入学考试题数学分析1、判断数列S
是否收敛其中S

∑2k3k1证明你的结论
k1


1
1

2、在01区间上随机地选取无穷多个数构成一个数列a
请运用区间套定理或有限覆盖定理证明该数列a
必有收敛子列3、设函数在01上连续f0f1证明方程fxfx在01上一定有根4、证明达布定理设fx在ab上可微x1x2∈ab如果f′x1f′x20则在
13
x1x2之间存在一点ξ使得f′ξ0
f5、给出有界函数fx在闭区间ab上黎曼可积的定义并举出一个ab有界但是不可积的函数的例子并证明你给的函数不是黎曼可积的6、闭区间ab上的连续函数fx如果积分
∫
b
a
fxxdx0对于所有具有连续一阶导
数并且ab0的函数（x）都成立，证明：fx07、判别广义积分
∫
1
∞
0
si
xdx的收敛性和绝对收敛性，证明你的结论x
8、证明：
lim∫
x→0
0
xcostπdt22xt2
9、计算：

（1）1∑2
1
0∞
10、试将函数fxx在0π上展开成余弦级数，并由此计算
1
1112LL2352k12
→∞
11、函数列f
x，
12L，在01上连续，且对任意的x∈01f
x→fx，问fx是否也在01上连续，证明你的结论12、设函数fxyx3y33xy请在平面上每一点指出函数增加最快的方向，并计算出函数在该方向的方向导数13、求解vivia
i问题，计算球体x2y2z2≤a2被柱面x2y2ax所截出的那部分体积
14、曲线积分
∫
xdxydy是否与路径无关，其中曲线L不过原点，证明你的结论Lx2y2
x→∞
15、设函数fx可微，若fx2f′x→0，证明：limfx0
x→∞
上海大学2005年度研究生入学考试题数学分析
（内连续，limf′x0求lim1、设函数fx在0，∞）
x→∞
x→∞
fxr