内部区域L的定向是逆时针方向2设pxyqxy除原点外是连续的且有连续的偏导数若a
pqxy≠00yx
b
∫pdyqdxc≠0其中L的参数方程ysi
t0≤t≤2π
L
xcost
证明：存在连续可微函数Fxyxy≠00，使得
FcyFcxpxyqxy222x2πxyy2πxy2
f上海大学2002年度研究生入学考试题数学分析1、求α和β使得当x→∞时，无穷小量x1
22
x12x等价于无穷小量αxβ
2
2、求椭圆Ax2BxyCy1所围成的面积S其中A0ACB0ABC均为常数3、试给出三角级数
a0∞∑a
cos
xb
si
x中系数的计算公式不必求出具体值使得2
1
2
该级数在01上一致收敛到x并说明理论依据。
exsi
x当x≤π时4、证明：fx，函数在∞，∞上一致连续xπ当xπ时
5、设fx在01上有连续的导函数f′x，f00，证明：6、证明当x≤1y≤1时有不等式x2y22≤2y2x27、设fx在ab上连续并且一对一即当x1x2∈ab且x1≠x2时有fx1≠fx2证明fx在ab上严格单调上海大学2003年度研究生入学考试题数学分析1、证明与计算：（1）对于任意的a0，证明：lim
a存在，并求之
→∞
∫
1
0
f2xdx≤
112f′xdx2∫0
（2）设x

1


a1
∑kαα0
12证明
k1


limx
存在并求之
→∞
2、判断下列结论是否正确正确的请证明错误的请举出反例（3）存在级数
∑u
使得当
→∞时u
不趋于0但∑u
收敛
1
1
∞
∞
（4）
∫
∞
0
si
2xdx是收敛的
1
5lim3、计算6
x→∞1
∫
exsi
xdx0此题只需指明理论依据
2
∫∫
S
xdydzydzdxzdxdyx2y2z
322
其中S为曲面1zx2y2z≥0的上侧

7将把fxx在ππ上展成Fourier级数并由此计算
∑k
k1
1
2

f4、证明8设函数fxy
xy证明它在00上连续且有偏导数fx00fy00但是
fxy在00不可微
9设函数fx在01上黎曼可积证明fx在01上也是黎曼可积
2
10当x0时证明l
1xx111设f′x在0a上连续其中a0证明
1
f0≤
a1a∫0fxdx∫0f′xdxa
12设函数Fuvw有连续的偏导数证明曲面F于一点并求出交点坐标
yzx0上各点的切平面都交xyz
13设闭曲线Lr