200020002010年历年上海大学数学分析真题
上海大学2000年度研究生入学考试试题数学分析1、设
y

x12x2L
x
a，若limx
a，证明：（1）当a为有限数时，limy
；
→∞
→∞
12
时，limy
∞
→∞
（2）当a∞
2、设fx在01上有二阶导数（端点分别指左、右导数）f0f10，且，
mi
fx1
01
证明：maxf′′x≥8
01
p1当xq0pq为互质整数q3、证明：黎曼函数Rxq在01上可积0当x为无理数
4、证明：lim
t→0
∫
tfxdxπf0其中fx在11上连续1t2x2
1
5、设a
l
11
∞



1
p
∞，讨论级数∑a
的收敛性
2
6、设
∫
0
fxdx收敛且fx在0∞上单调，证明：limh∑f
h∫
h→0
1
∞
∞
0
fxdx
7、计算曲面xyza包含在曲面
2222
x2y210b≤a内的那部分的面积a2b2
8、将函数fxx在02π上展成Fourier级数并计算级数
∑
si
k的值kk1
∞
上海大学2001年度研究生入学考试试题数学分析1、计算下列极限、导数和积分
1
1计算极限limxx
x→0
2计算x
∫
x2
0
tt≤1ftdt的导数′x其中fx2t1t1
π11′2ta
x求积分I∫dx201si
2x1si
x
3已知
1arcta
2


f4计算ft式
∫∫∫xyzdxdydzt0的导数f′t只需写出f′t的积分表达
2x2y2z2≤t2
2、设fx在ab上连续，在ab上可导，若fafb0且f存在ξ∈ab使得f′ξ03、令Fxyyxey11、证明Fx
ab0，试证明必2

1113110x∈Fx0x∈21212212121113方程Fxy0在y∈中存在唯一的解yx121222
2、证明对任意的x∈3、计算y′0和y′′04、一致连续和一致收敛性
1、函数fxx2在01上是一致连续的对ε10
2
试确定δ0使得当
0≤x1x2≤1且x1x2δ时有x13x23102
2、设f
x

2x21x∈01
12L证明f
x在01上是内闭一致收敛的2
3x
但不是一致收敛的5、曲线积分、格林公式和原函数1计算第二型曲线积分I
12π
∫
L
xdyydx其中L是逐段光滑的简单闭曲线原点属于x2y2
L围成的r