1x1
lim3x1x1

6
（2）求函数fxx2x在x1附近的平均变化率，并求出在该点处的导数．
解：y1x21x23x
x
x
f1limy1x21x2lim3x3
x0x
x
x0
例2．（课本例1）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷
却和加热，如果第xh时，原油的温度（单位：C）为fxx27x150x8，计
2
f算第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
解：在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率就是f2和f6
根据导数定义，ff2xfx0
x
x
2x272x15227215x3x
所以f2limflimx33
xx0
x0
同理可得f65
在第2h时和第6h时，原油温度的瞬时变化率分别为3和5，说明在2h附近，原油温
度大约以3Ch的速率下降，在第6h附近，原油温度大约以5Ch的速率上升．
注：一般地，fx0反映了原油温度在时刻x0附近的变化情况．
四．课堂练习
1．质点运动规律为st23，求质点在t3的瞬时速度为．
2．求曲线yfxx3在x1时的导数．3．例2中，计算第3h时和第5h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．
五．回顾总结1．瞬时速度、瞬时变化率的概念2．导数的概念
六．布置作业
3
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