品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所
示：
已知分3期付款的频率为02，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为
1万元；分2期或3期付款其利润为15万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用Y表
示经销一辆汽车的利润．
1若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期
付款”的
概率PA；
2求Y的分布列及其数学期望EY．
17（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为
的圆C与直线yx相切于
坐标原点
O，椭圆
与圆C的一个交点到椭圆的两焦点的距离之和为10．
1求圆C的方程；
2若圆C上存在一点Q（异于坐标原点），满足点Q到椭圆右焦点F的距离等于OF的长，试求
出
点Q的坐标．
18（本小题满分16分）
在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，
点P在棱DF上．
1若点P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；
f2若二面角DAPC的余弦值为
，求PF的长度．
19（本小题满分16分）
在平面直角坐标系xoy中，已知双曲线
的左、右顶点分别为
是双曲线上不同的两个动点．
1求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
2过坐标原点O作一条直线交轨迹E于AB两点，过点B作x轴的垂线，垂足为点C，连AC交
轨迹E于点D，求证：ABBD．
20（本小题满分16分）
已知函数
1求函数fx的单调区间；
f2设a0，求函数fx在区间2a4a上的最小值；
3某同学发现：总存在正实数ab（ab），使abba．试问：该同学的判断是否正确？若
不正确，请说明理由；若正确，请直接写出的取值范围（不需要解答过程）
．
苏州市20142015学年下学期高二期末调研测试201574
数学（理科）
注意事项：
1数学II试卷共4页，考试时间为30分钟。请在答题卡上答题，在本试卷上答题无效。
2答题前，请务必将要选做的题前面的标记框涂黑，以表示选做该题，不涂作无效答题。
数学II（附加题）
请从以下4组题中选做2组题作答，如果多做，则按作答的前两组题评分．每小题10分，
共40分．
A组［选修41：几何证明选讲］
A1如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，△ACD的外接圆交
BC于点E，AB2AC．
1求证：BE2AD；
2当AC1，EC2时，求AD的长．
A2如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点E，AD垂直CD于点D，BC垂直CD于点C，
EF垂直AB于点F，连结AEBE．
1求证：∠FEB∠CEB；
f2求证：EF2ADBC．
B组［选修42：矩阵与变换］
B1已知直线
在矩阵
对应的r