32516已知Axb为4元线性方程组rA3α1α2α3为该方程组的3个解且α1α1α3则该线性方程3749
组的通解是_________
1117已知P是3阶正交矩向量α3β0则内积PαPβ_________2218设2是矩阵A的一个特征值则矩阵3A必有一个特征值为_________
1219与矩阵A03相似的对角矩阵为_________12T20设矩阵A2k若二次型fxAx正定则实数k的取值范围是_________
三、计算题本大题共6小题，每小题9分，共54分
012021求行列式D1012的值21010210
01012022设矩阵A100B210求满足矩阵方程XAB2E的矩阵X000100112223若向量组α11α21α36α40的秩为2求k的值13k2k232224设矩阵A110b112101求A12求解线性方程组Axb并将b用A的列向量组线性表出25已知3阶矩阵A的特征值为112设BA22AE求1矩阵A的行列式及A的秩
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f2矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵
x12y12y2y326求二次型fx1x2x34x1x22x1x32x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形x2y33
四、证明题本题6分
27设
阶矩阵A满足A2E证明A的特征值只能是±1
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