出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（14分）（2015春徐州期末）已知i是虚数单位，复数z满足（z2）i3i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．
16．（14分）（2015春徐州期末）已知（）
展开式中第5项是常数项．（1）求
的值；（2）求展开式中所有有理项．
3
f17．（14分）（2015春徐州期末）已知矩阵A．
（1）求矩阵A的逆矩阵A1；（2）求矩阵A的特征值和特征向量；（3）求圆x2y21在经过矩阵A对应的变换后得到的曲线的方程．
18．（16分）（2015春徐州期末）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（θ为参数，a，b＞0），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在此极坐标系下，
直线E的极坐标方程为
4．
（1）将曲线C的参数方程及直线E的极坐标方程分别化为普通方程与直角坐标方程；（2）若ab，且曲线C与直线E相切，求a的值；（3）若a3，b4，求曲线C上的点到直线E距离的最小值．
4
f19．（16分）（2015春徐州期末）有红、黄、蓝、白4种颜色的小球，每种小球数量不限且它们除颜色不同外，其余完全相同，将小球放入如图所示编号为1，2，3，4，5的盒子中，每个盒子只放一只小球．（1）放置小球满足：“对任意的正整数j（1≤j≤5），至少存在另一个正整数k（1≤k≤5，且j≠k）使得j号盒子与k号盒子中所放小球的颜色相同”的概率；（2）记X为5个盒子中颜色相同小球个数的最大值，求X的概率分布和数学期望E（X）．
20．（16分）（2015春徐州期末）已知f
（x）（12x）（122x）…（12
x）（
≥2，
∈N）．（1）设f
（x）展开式中含x项的系数为a
，求a
．（2）设f
（x）展开式中含x2项的系数为b
，求证：b
1b
2
1a
．（3）是否存在常数a，b，使b
（2
11）（2
ab）对一切
≥2且
∈N恒成立？若不存在，说明理由；若存在，求出a，b的值，并给出证明．
5
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