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《锐角三角函数复习》学案
考标要求：
1、了解锐角三角函数（正弦、余弦、正切）的概念和性质。
2、熟记特殊角（30°45°60°）的三角函数值。
3、掌握使用计算器求已知锐角三角函数的值由已知三角函数值求对应的锐角。
4、掌握锐角三角函数的简单应用解直角三角形。
重点、难点：
1、重点：锐角三角函数的概念和性质的熟练应用。
2、难点：综合运用锐角三角函数的知识解决有关问题。
一、基础知识的复习：
（一）锐角三角函数1、三角函数的定义：如图：在Rt△ABC中，∠C90°，∠A∠B∠C的对边分别
是abc
（1）正弦si
A
B

（2）余弦：cosA
ca
（3）正切：ta
A
A
2、特殊角（30°、45°、60°）的三角函数值：
C
b
α
si
α
cosα
ta
α
30°
由上表可知：（1）当
45°
0°α
60°
90°时，锐角三角
函数的增
减性：
si
α、ta
α的值随角度的增大而
，cosα的值随角度的增大而
。
（2）任意锐角的正弦、余弦的取值范围：
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si
α

cosα

3、互为余角的三角函数间的关系
若∠A∠B90°，则si
A
cosA
ta
A1
4、同角三角函数间关系
（1）平方关系：si
2α
1（2）商的关系：ta
α
（二）解直角三角形
1直角三角形中边、角间的关系
（1）三边关系：
（2）两锐角之间的关系：
（3）边角之间的关系：
2相关概念：方位角、坡度（坡比）ita
α、坡角、仰角、俯角等
仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平
线上方的角叫，在水平线下方的角叫．
坡度：坡面的垂直高度h与水平宽度l之比叫做坡度或叫做坡比，记
作i
ta
α
方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，
叫做方位角．如图③，表示北偏东60°方向的一个角．
二、考题解析
1
1、在Rt△ABC中，∠C90°，si
A3则cosA_____ta
A_____
2若ta
β20°）3β为锐角，则β_______
3计算1si
230cos45ta
60
213ta
2302si
451221
4一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里时的速度向正东航行，半小时到B处在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，求此时灯塔M与渔船的距离？
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三、巩固训练：1、填空题（1）、在Rt△ABC中，∠C90°，3a3b，则ta
A
（2）、在△ABC中，∠A、∠B为锐角，si
A1，cosB2
2
2
是
。
2、选择题
（3）、在△ABC中，∠C90°，AB15，si
A1
A、45
1
13
B、5
C、5D、45
则BC等于
则△ABC的形状
（4）、在△ABC中C900si
A3r