xc2
11x12c2228分
1172c2c22，即22，得c2；10分2时，上式的最小值为122时，上式的最小值为2
0c
当

2c2cc2

2
1，即2

2c

2
2cc2
72，
c
解得
2304不合题意，舍去
x2y214综上所述，椭圆的方程为812分
21解（I）当x1时，fx3x2axb1分
2
f0022x0xf03处存在极值，所以3因为函数fx在
解得a1b03分
II由（I）得
x3x2x1fxx1ce1x1
32
根据条件知AB的横坐标互为相反数，不妨设AtttBtftt0若t1，则fttt，
32
23232AOB是直角得，OAOB0，即ttttt0，由
即tt10此时无解；5分
42
1由于AB的中点在y轴上，且AOB是直角，所以B232t1点不可能在x轴上，即t1同理有OAOB0，即tttce1，0
若t≥1，则ftce
t1
7
fc
1t1et11
在t1上的值域是0，
因为函数
yt1et11
所以实数c的取值范围是07分
（III）由方程fxkx，知8分
x3x2x1kxxeex1
，可知0一定是方程的根，
x2xx1且x0kexex1x0时进行研究：方程等价于x所以仅就x2xx1且x0gxexex1x构造函数
对于x1且x0部分，函数gxxx的图像是开口向下的抛物线的一部分，
2
x
当
111002时取得最大值4，其值域是4；
exeexx1egxgx0x，由x2对于x≥1部分，函数，知函数gx在
1上单调递增
k
所以，①当
14或k0时，方程fxkx有两个实根；
k
②当
14时，方程fxkx有三个实根；0k
③当
14时，方程fxkx有四个实根12分
11BDBCCECA3322证明：（I）在ABC中，由知：
ABD≌BCE，2分
A
8
E
PBDC
fADBBEC即ADCBEC
所以四点PDCE共圆；r