大题共4小题，每小题5分．13．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD＝__________
14．从
个正整数12，
中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为1，则14
_________
15．设为第二象限角，若ta
1，则si
cos__________42
16．等差数列a
的前
项和为S
，已知S100，S1525，则
S
的最小值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17本小题满分12分ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsi
B1求B；2若b2，求ABC面积的最大值．
18．本小题满分12分如图，直三棱柱ABCA1B1C1，D，E分别是AB，BB1的中点，
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f2013年高考理科数学全国新课标Ⅱ试题和答案
AA1ACCB
2AB2
1证明：BC1∥平面A1CD；
2求二面角DA1CE的正弦值．
19．本小题满分12分经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X单位：t，100X500表示下一个销售季度内的市场需求量，T单位：元表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．1将T表示为X的函数；2根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；
3在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作
为需求量取该区间中点值的概率例如：若需求量X100110，则取X105，且X105的概率等于
需求量落入100110的频率，求T的数学期望．
20．本小题满分
12
分平面直角坐标系xOy中，过椭圆M
：x2a2

y2b2
1ab0右焦点的直线
xy30交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12
1求M的方程；
2C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值．
21．本小题满分12分已知函数fxexl
xm．1设x0是fx的极值点，求m，并讨论fx的单调性；2当m2时，证明fx0
22．本小题满分10分选修41：几何证明选讲
如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B，E，F，C四点共圆．1证明：CA是ABC外接圆的直径；2若DBBEEA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值．r