，则

三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（10分）已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24（m2）x10无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．18．（12分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，acosCccosA2bcosA．（1）求A；（2）若a，b2，求△ABC的面积．
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f19．（12分）设a
是等差数列，b
是各项都为正数的等比数列，且a11，b12，a2b310，a3b27．（1）求数列a
，b
的通项公式；（2）设数列b
的前
项和为S
，记20．（12分）解关于x的不等式ax22（a1）x4＞0（a∈R）21．（12分）如图，椭圆C：且ABBF．1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，，求数列c
的前
项和T
．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．
22．（12分）已知函数f（x）ax2（2a1）x2l
x（a∈R）．（Ⅰ）若曲线yf（x）在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）x22x，若对任意x1∈（0，2，均存在x2∈（0，2，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围．
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f20152016学年广东省深圳市南山区高二第一学期期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1．（5分）“x2＞1”是“x＞1”的（A．充分不必要C．充要）条件．B．必要不充分D．既不充分也不必要
【解答】解：由x2＞1，解得：x＞1或x＜1．∴“x2＞1”是“x＞1”的必要不充分条件．故选：B．2．（5分）在△ABC中，若si
2Asi
2B＜si
2C，则△ABC的形状是（A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形）
D．不能确定
【解答】解：∵si
2Asi
2B＜si
2C，由正弦定理可得，a2b2＜c2由余弦定理可得cosC∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．3．（5分）下列双曲线中，渐近线方程为y±2x的是（A．x21B．y21C．x21）D．y21
【解答】解：由双曲线方程y±x，

1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为
由A可得渐近线方程为y±2x，由B可得渐近线方程为y±x，
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f由C可得渐近线方程为y由D可得渐近线方程为y故选：A．
x，x．
4．（5分）设等比数列a
的前
项和为S
，满足a
＞0，q＞1，且a3a520，a2a664，则S5（A．31B．36C．42D．48
）
【解答】解：a3a5a2a664，∵a3a520，∴a3和a5r