负荷，采暖设备造价和采暖系统运行费用也相应降低；但同时，围护结构的建造费用也相应增加，因此，一定存在某一特定的保温层厚度，使建筑物总费用最小。保温层经济厚度的合理计算可以防止因根据经验选择保温层厚度所造成的综合效益损失，因此，研究保温层厚度的计算方法对建筑节能具有重要的现实意义。建筑物与外界进行热量交换主要通过传导和对流两种途径，一般情况下，密闭性较好的建筑物可忽略对流对其的影响。在夏天时，屋顶上层温度要高于下层，热量向室内扩散，且温度逐渐递减，要使室内温度维持在一定的舒适温度范围内，就需利用空调等制冷装置进行散热。而在冬天，室外温度比室内要低，热量往室外扩散，需要暖气对屋内进行供暖从而达到所需要的舒适温度。若保温层材料未确定，则需综合考虑经济方面及其保温性能等多种方面的因素，可采用模糊综合评价法来确定各指标的权系数，使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高各种材料综合评判结果的准确性。
三、问题的假设
1）热量的传播过程只有传导，没有对流。即建筑物的密闭性能很好，室内与室外的空气是不流通的。2）室内温度和室外温度在某一时间段内保持不变，热传导过程处于稳定状态。即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数。3）屋顶各层材料之间层次分明，同一层次厚度均匀，且各种材料的导热系数不随温度的变化而变化，为一恒定常量。4）建筑物仅通过屋顶与外界进行热量交换，建筑物侧面及地面的影响忽略不计。且冬季燃煤取暖，夏季用空调制冷，其中煤的利用率为100％。5）涂料的隔热效果可以忽略，即涂料上层和下层的温度相同。
2
f四、符号的约定
QQ1Q2热流密度有保温层时的热流密度无保温层时的热流密度夏季屋顶的平均热流密度冬季屋顶的平均热流密度
Q1Q2
ΔT均匀介质两侧的温度差Ti第i层上侧的温度（i＝1，2，…，6）T7建筑物室内温度di第i层厚度（i＝1，2，…，6）ki第i层导热系数（i＝1，2，…，6）W1保温材料的费用W2室内调温的费用W21夏季制冷费用W22冬季供暖费用m市场上珍珠岩的单位体积的平均售价L1每度电的电价L2单位千克的煤的价格空调制冷对屋顶的热流量的贡献效率t每个季节的时间长度q单位千克煤产生的热量供给屋顶传热的热量W建造屋顶及其后续调温总费用i＝1，2，…，6：表示屋顶由外向内依次为三毡四油防水材料、水泥砂浆、保温层、水泥砂浆、楼板水泥、砂浆
五、模型的建立与求解
51问题1：珍珠岩保温层厚r