B题：最佳保温层厚度
摘要
目前，城市居民楼很多都是简单的平屋顶，房屋建设过程当中加入保温层确保室内温度尽可能的不受室外的影响。居民楼的节能性的发展和新型保温材料的使用成为设计者考虑的必要因素因此保温材料的选择及保温层的厚度日益成为目前建筑节能的重要课题。为了既要满足室内有比较适宜的温度（16度～24度），又不造成资源的浪费这两个目的，我们采用了多目标优化的模型求解出最佳的保温层厚度；又在材料的选择过程中采用了模糊综合评价法，选取性价比最高的材料。在问题1中，对于珍珠岩保温层厚度确定，我们应用热力学导热学学科中的傅里叶定律，求出有无保温层时的热流密度之比与保温层厚度的函数关系。随着保温层厚度的增加，保温层的隔热效率也相应增加。要达到保温效果，实际所花费用为建筑材料费用和室内调温费用之和，且室内调温费用跟热流密度有关。为了达到舒适和节约的要求，我们建立了多目标规化模型，并求解得出最佳保温层厚度为112cm，此时保温层的隔热效率达到80。在问题2中仅考虑导热系数时，同问题1进行相应的分析，得各种保温材料的隔热能力均随厚度增加而减小，且在厚度相同时，聚氨硬脂板的隔热能力最强。若考虑导热系数和价格两种因素，依据模糊综合评价法确定各指标在保温材料选择中所占权重，对其进行量化处理，然后再对每个指标分别运算，给出相应的材料性能评价，又对各因素整合选择出最好的保温材料仍为聚氨硬脂板，通过费用关系计算其厚度为104cm，此时隔热效率为89。
关键词：保温层
傅立叶定律
隔热效率
多目标规划
模糊评价
1
f一、问题的提出
目前，城市居民楼很多都是简单的平顶屋，假设屋顶由里向外的结构是01（cm）涂料，15（cm）水泥砂浆，20（cm）楼板，2（cm）水泥砂浆，珍珠岩保温层，2（cm）水泥砂浆，1（cm）三毡四油防水材料。北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，又不造成浪费，1）保温层厚度应该为多厚。2）如果更换保温层成其它保温材料，哪种材料最好，并计算其厚度。
二、问题的分析
在外墙和屋面等围护结构中设置保温层以提高外围护结构热阻，是改善我国目前严寒和严寒地区居住建筑采暖能耗大、热环境差等状况重要的有效的措施。在保温材料确定的情况下，保温层厚度是决定建筑保温水平的重要参数。一般随着保温层厚度的增加，围护结构的绝热性能提高，从而降低建筑r