＝ex－2＝e2－xe，因此x＝1时，fx有最小值f1＝e16记x2x1为区间x1x2的长度．已知函数y2x，x2a（a0），其值域为m
，则区间m
的长度的最小值是_____．
【答案】3
17．【北京海淀清华附中实验班期中】已知函数
①若，则
；
②对于任意的，，
，则必有
③若
，则
；
，给出下列命题：；
④若对于任意的，
，
是_____．【答案】②④
，则
，其中所有正确命题的序号
【解析】分析：
，利用指数函数的性质判断即可
f详解：
，
对于①，当时，
，故①错误．
对于②，即：
在上单调递减，所以当
时
，故②正确．
对于③表示图像上的点与原点连线的斜率，由
，的图像可知，
当
时，
，即：
，故③错误．
对于④，由得图像可知，
，故④正确．
综上所述，正确命题的序号是②④．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
1
18．（1）计算00273



17
2


3
2564
31

0
21
1
（2）已知a2
1
a2
3aR，求值：
a2a21aa11
【答案】（1）479；（2）630
【解析】
（1）
1
00273



17
2

3
2564

31

21003496411479；330
（2）
1
a2

1
a2

3aa1

7a2
a2

47

a2a
a21a11

47171

6
19已知函数（1）求的值；
，为常数，且函数的图象过点

（2）若
，且
，求满足条件的的值
【答案】1a＝12满足条件的x的值为－1
【解析】试题分析：（1）由函数过点
代入表达式可得值；（2）由
将两函数表
代入转化为关于的指数型复合方程利用换元法将指数型方程化为一元二次方程解一元二次
f方程后再解指数方程可得值试题解析：
（1）由已知得
，解得．
20已知函数
．
（Ⅰ）若
，求
的值．
（Ⅱ）若函数在
上的最大值与最小值的差为，求实数的值．
【答案】（1）
；（2）实数的值为或
【解析】分析：（Ⅰ）由题可得
分类讨论可求
得值．
（Ⅱ）分和
，分别求出函数在
的值
详解：
，解得：或，上的最大值与最小值，根据题意可求实数
（Ⅰ）∵∴当时，当时，
，
，
，解得：或，
，
，
，
，
f故
．
（Ⅱ）当时，
在
上单调递增，
∴
，化简得
，
解得：当
（舍去）或．
时，
在
上单调递减，
∴
解得：
（舍去）或．
综上，实数的值为或．
21设r