2
f二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。）
313．设命题P：x0∈0，＋∞，30＜x0，则命题p为___________．
x
14．设a＝


0
si
x＋cosxdx，则二项式ax－
16展开式中含x2项的系数是________．x
15．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，则｜
uuruurPA＋3PB｜的最小值为____________．
16．已知函数f（x）＝
0l
－xx＜，若H（x）＝f（x）2－2bf（x）＋3有8个不同的零点，2x－4x＋3x≥0
则实数b的取值范围为______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠CAD＝
72，AC＝，cos∠ADB＝－．2410
（Ⅰ）求si
∠C的值；（Ⅱ）若BD＝5，求△ABD的面积．18．（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）几何题男同学女同学总计22830代数题81220总计302050
（Ⅰ）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关（Ⅱ）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5－7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6－8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．（Ⅲ）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）．附表及公式：
3
f4
f19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD＝CD＝22，BC＝42，PA＝2，点M在PD上．（Ⅰ）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）若二面角M－AC－D的大小为45°，求BM与平面PAC所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆形：
3x2y2＋2＝1（a＞b＞0）的离心率为，其左顶点A在圆O：x2＋y2＝162ab2
上．（Ⅰ）求椭圆W的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆W上不同于点A的点，直线AP与圆O的另一个交点为Q．是否存在点P，使得
PQ＝AP
3若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝
x－ax．l
x
2
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）已知fxr