242等比数列的性质
零号作业一、等差数列与等比数列对比
二、等比数列的常用性质
例1、等比数列性质的应用
（1）已知在等比数列a
中，a47a621，则a12（）
解：q2

a6a4
3a12
a6
q6
567
（2）在各项均为正数的等比数列a
中，若a21a8a62a4，
则a6的值是（）
解：a21a8a62a4，a2q6a2q42a2q2
q6q42q2即q2q4q220q0
q4q220即q22q210q22
a6a2q4
例2、性质二：等比数列中，若正整数m
pq满足m
pq，ama
apaq
（1）在等比数列a
中，若a22a6162，则a10（）
21066a2a10a6a6
a10

a6a6a2
1621622
13122
（2）在等比数列a
a1a964a3a720则a11（
）
解：a1a9a3a764又a3a720

a3a3aa776240
解得

a3a7
a11
41664
或
aa37
164
a111
3
f（3）已知a
是等比数列，且a
0a2a42a3a5a4a625
那么a3a5（）
例5、有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，第一个数与第四个数的和为21，中间两个数的和为18，求这四个数．
a2a42a3a5a4a6a322a3a5a52a3a5225
a
0a3a55
（4）等比数列a
的各项均为正数，且a1a54，
则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5（）
解　：方法一：设前三个数分别为a，a，aqq0，则第四个数q
为2aq－a，由题意得
aaqaq2a1q8a21，解得q2或q
3，5
解：a1a5a324a
0a32
log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2a1a2a3a4a5
当q2时，a6，这四个数为361218。方法二：设后三个数为a－d，a，a＋d，则第一个数为ad2，
a
log2a355log2a35log225
例3、在等比数列a
中，a5和a9是方程7x2－18x＋7试求a7解：a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的两个根，又因为a7等比中项，所以a72＝a5a9＝1
＝0
的两个根，因此这四个数为
ad2a
，a－d，a，a＋d由题意得


ada
2
ad
ada18
是a5和a9
的
解得
ad162或
ad
27492
，这四个数为3
61218或
75，45，27444
，94

21，
由于a7＝a5q2，故a7与a5同号，a7＝1
例4、已知各项均为正数的等比数列a
中a1a2a35
a7a8a910则a4a5a6（
）
自测题
自测1、在等比数列a
中，若a47a621，则a8（）
解：ar