第一节
空间几何体的结构特征、三视图和直观图
一、基础知识批注理解深一点
1简单几何体1多面体的结构特征
多面体是一个
“封闭”的几何体．
名称
棱柱
棱锥
棱台
图形
底面侧棱侧面形状
互相平行且相等互相平行且相等
平行四边形
多边形相交于一点，但不一定
相等三角形
互相平行且相似延长线交于一点
梯形
①特殊的四棱柱
四棱柱
——底—面—为→
平行四边形
平行六面体
—侧—棱—垂—直→
于底面
直平行六面体
—底—面→为
矩形
长方体——底—面—→正四棱柱—侧—棱—与—底→面正方体
边长相等
边长相等
上述四棱柱有以下集合关系：正方体正四棱柱长方体直平行六面体平
行六面体四棱柱．
②多面体的关系：棱柱一个—底—面→退化棱锥平行—于—底→面的棱台
为一个点
平面截得
2旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球▲
f图形
互相平行且相等，垂长度相等且相交
母线
延长线交于一点
直于底面
于一点
全等的等腰三角
轴截面
全等的矩形
全等的等腰梯形
圆
形
侧面展开图
矩形
扇形
扇环
▲球的截面的性质
1球的任何截面是圆面；2球心和截面不过球心圆心的连线垂直于截面；
3球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r的关系为r＝R2－d2
2．直观图
1画法：常用斜二测画法．
2规则：
①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°或135°，
z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段
在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
3．三视图
几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方和
正上方观察几何体画出的轮廓线
三视图的长度特征
“长对正、高平齐、宽相等”，即正俯同长、正侧同高、俯侧同宽．
二、常用结论汇总规律多一点1．常见旋转体的三视图1球的三视图都是半径相等的圆．2底面与水平面平行放置的圆锥的正视图和侧视图为全等的等腰三角形．3底面与水平面平行放置的圆台的正视图和侧视图为全等的等腰梯形．4底面与水平面平行放置的圆柱的正视图和侧视图为全等的矩形．2．斜二测画法中的“三变”与“三不变”
f坐标轴的夹角改变，“三变”与y轴平行的线段的长度变为原来的一半，
图形改变平行性不改变，
“三不变”与x轴和z轴平行的线段的长度不改变，相对r