AC的长2为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；③过C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF、1求证：△AED≌△CFD；2求证：四边形AECF是菱形．解析：1由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，从而得到AE＝CE，AD＝CD、然后根据CF∥AB得到∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED，利用“AAS”证得两三角形全等即可；2根据1中全等得到AE＝CF、然后根据EF为线段AC的垂直平分线，得到EC＝EA，FC＝FA、从而得到EC＝EA＝FC＝FA，利用“四边相等的四边形是菱形”判定四边形AECF为菱形．证明：1由作图知PQ为线段AC的垂直平分线，∴AE＝CE，AD＝CD、∵CF∥AB，∴∠EAC＝∠FCA，∠CFD＝∠AED、在∠EAC＝∠FCA，△AED与△CFD中，∠AED＝∠CFD，AD＝CD，∴△AED≌△CFDAAS；2∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF、∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形．方法总结：判定一个四边形是菱形把握以下两起点：1以四边形为起点进行判定；2以平行四边形为起点进行判定．探究点二：菱形的判定的应用【类型一】菱形判定中的开放性问题
__________只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”．解析：∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB、∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠BAF＝∠AFB，∴AB＝BF、同理ED＝CD、∵AD＝BC，AB＝CD，∴AE＝CF、又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则添加的一个条件可以是AC⊥EF、方法总结：菱形的判定方法常用的是三种：1定义；2四边相等的四边形是菱形；3对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【类型二】菱形的性质和判定的综合应用
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF、1求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；2若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；3在2的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD＝∠BCD，并说明理由．解析：1首先利用“SSS”证明△ABC≌△ADC，可得∠BAC＝∠DAC、再证明△ABF≌△ADF，可得∠AFD＝∠AFB，进而得到∠AFD＝∠CFE；2首先证明∠CAD＝∠ACD，再根据“等角对等边”，可得AD＝CD、再由条件AB＝AD，CB＝CD，可得AB＝CB＝CD＝AD，可得四边形ABCD是菱形；3首先证明△BCF≌△DCF，可得∠CBF＝∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC＝∠DEF＝90°，进而得到∠EFD＝∠BCD、1证明：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
如图，平r