望子成龙学校数学专用资料
锲而不舍，方能水滴石穿！
分式方程
一、【基础知识精讲】
1分式方程的定义：分母中含有的方程叫分式方程。2解分式方程的基本思想方法分式方程去分母整式方程3解分式方程的一般方法和步骤1去分母即在方程两边都乘以把原方程化成。2解这个整式方程3验根把整式方程的根代入最简公分母使最简公分母不等于零的根是原方程的根使最简公分母等于零的根是原方程的增根必须舍去4．分式方程的增根问题：⑴增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根即增根；增根是由分式方程化成的整式方程的根，也是使最简公分母为0的根⑵验根：解分式方程必须验根．验根的简单方法是代入最简公分母，看最简公分母是否为05列分式方程解应用题的一般步骤1审审清题意2设设未知数3找找出相等关系4列列出分式方程5解解这个分式方程6验检验既要验证根是否是原分式方程的根又要检验根是否符合题意7答写出答案
二、【例题精讲】
例1：分式通分六大技巧1、逐步通分
112424x1x1x1x1
2、整体通分
a35a22a4a2
3、分组通分：
1221m2m1m1m2
4、分解简化通分：
x3x21x2x222x1x4xx
5、裂项相消
1111a99a100a1a1a2a2a3
6、活用乘法公式x
121111x2x44x88x1616x21）xxxxx
（x1
1
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例2：去分母法解分式方程1、
631x1x1x1
2、
x216x22x2x4x2
3、
2xx3x2216xx2124xx2
4、
x5x2x3x4x7x4x5x6
例3：整体换元与倒数型换元：1、用换元法解分式方程：（1）
x15x6xx1
（2）
1x2x22xx1
变式练习：（11上海）用换元法解分式方程A．y2y30
x13xx110时，如果设y，将原方xx1x
）C．3y2y10
程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（B．y23y10D．3y2y10例4：分式方程的（增）根的意义1、若分式方程：
a1220r