，解得r＝2－1a所以内切圆的面积S＝3－22πa故所求概率P＝答案1A2B由题悟法求解与面积有关的几何概型首先要确定试验的全部结果和构成事件的全部结果形成的平面图形，然后再利用面积的比值来计算事件发生的概率．这类问题常与线性规划理定积分知识联系在一起．以题试法2．2012湖南联考点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到顶点A的距离PA≤1的概率为AC14π41B2D．π
22内切圆
＝πr＝π2－1a
2
2
S内切圆＝3－22πS
解析：选C如图，满足PA≤1的点P在如图所示阴影部分运12×π×14S阴影动，则动点P到顶点A的距离PA≤1的概率为＝＝S正方形1×1π4与体积有关的几何概型
典题导入例312012烟台模拟在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD点的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为ACπ12π6πB．1－12πD．1－6
2一只蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率为
5
fAC
18127
BD
11638
自主解答1点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球的14π332－××123π外部．记点P到点O的距离大于1为事件A，则PA＝＝1－32122由题意，可知当蜜蜂在棱长为10的正方体区域内飞行时才是安全的，所以由几何概101型的概率计算公式，知蜜蜂飞行是安全的概率为3＝3027答案1B2C由题悟法与体积有关的几何概型是与面积有关的几何概型类似的，只是将题中的几何概型转化为立体模式，至此，我们可以总结如下：对于一个具体问题能否应用几何概型概率公式，关键在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域．以题试法3．2012黑龙江五校联考在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是________．3解析：如图，三棱锥SABC的高与三棱锥SAPC的高相同．作
3
V
PM⊥AC于M，BN⊥AC于N，则PM、BN分别为△APC与△ABC的高，所以VSAPCS△APCPMPMAPAP1AD1＝＝，又＝，所以＞时，满足条件．设＝，则PVSABCS△ABCBNBNABAB3AB3BD2在BD上，r