周长的比值即是所求的概率，由于圆半径是23，则可得1直线4x＋3y＝15截得的圆弧所对的圆心角为60°，故所求的概率是6答案516
本例条件变为：“已知圆C：x＋y＝12，设M为此圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点N，连接MN”求弦MN的长超过26的概率．解：如图，在图上过圆心O作OM⊥直径CD则MD＝MC＝26当N点不在半圆弧CMD上时，MN＞26π×231所以PA＝＝2π×232
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由题悟法求与长度角度有关的几何概型的概率的方法是把题中所表示的几何模型转化为长度角度，然后求解．确定点的边界位置是解题的关键．以题试法1．12012福建四校联考已知A是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点
A′，则AA′的长度小于半径的概率为________．
2在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，BC＝2在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为________．解析：1如图，满足AA′的长度小于半径的点A′位于劣弧BAC上，2π其中△ABO和△ACO为等边三角形，可知∠BOC＝，故所求事件的概率32π31P＝＝2π32如图，在Rt△ABC中，作AD⊥BC，D为垂足，由题意可得BD＝11BD21，且点M在BD上时，满足∠AMB≥90°，故所求概率P＝＝＝2BC241答案：13124
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f与面积有关的几何概型
典题导入例212012湖北高考如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是A．1－C2π2πD1π11B－2π
x－y≥0，2已知不等式组x＋y≥0，x≤aa＞0
M内，则点P落在M的内切圆内的概率为
A2－1π4D
表示平面区域M，若点Px，y在所给的平面区域

B．3－22π2－1π2
C．22－2π
自主解答1法一：设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点
C，OA的中点为D，如图，连接OC，DC不妨令OA＝OB＝2，则OD＝DA
＝DC＝1在以OA为直径的半圆中，空白部分面积S1＝π1＋×1×1－42
π－1×1×1＝1，所以整体图形中空白部分面积S＝2又因为S422扇形OAB
12＝×π×2＝π，所以阴影部分面积为S3＝π－24π－22所以P＝＝1－ππ法二：连接AB，设分别以OA，OB为直径的两个半圆交于点C，令OA＝2由题意知C∈AB且S弓形AC＝S弓形BC＝S弓形OC，1所以S空白＝S△OAB＝×2×2＝2212又因为S扇形OAB＝×π×2＝π，所以S阴影＝π－24所以P＝
S阴影π－22＝＝1－S扇形OABππ
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f122由题知平面区域M为一个三角形，且其面积为S＝a设M的内切圆的半径为r，则22a＋22ar＝ar