几_何_概_型
知识能否忆起1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2．几何概型的概率公式在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
PA＝
构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积小题能否全取
1．教材习题改编设A00，B40，在线段AB上任投一点P，则PA＜1的概率为AC1214BD1315
1解析：选C满足PA＜1的区间长度为1，故所求其概率为42．2012衡阳模拟有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是
3221解析：选A中奖的概率依次为PA＝，PB＝，PC＝，PD＝88633分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为AC4－π24－π4BDπ－22π－24
1
f解析：选B设正方形边长为2，阴影区域的面积的一半等于半径为1的圆减去圆内接正方形的面积，即为π－2，则阴影区域的面积为2π－4，所以所求概率为P＝π－224．有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取01升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是________．解析：试验的全部结果构成的区域体积为2升，所求事件的区域体积为01升，故P＝005答案：0055如图所示，在直角坐标系内，射线OT落在30°角的终边上，任作一条射线OA，则射线OA落在∠yOT内的概率为________．解析：如题图，因为射线OA在坐标系内是等可能分布的，则OA落在601∠yOT内的概率为＝36061答案：61几何概型的特点：几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关．2．几何概型中，线段的端点、图形的边界是否包含在事件之内不影响所求结果．2π－4＝4
与长度、角度有关的几何概型
典题导入例12011湖南高考已知圆C：x＋y＝12，直线l：4x＋3y＝251圆C的圆心到直线l的距离为________；2圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________．25自主解答1根据点到直线的距离公式得d＝＝5；5c2设直线4x＋3y＝c到圆心的距离为3，则＝3，取c＝15，则直线4x＋3y＝15把5
2
22
f圆所截得的劣弧的长度和整个圆的r