）作双曲a2b2
b2
线的切线1，已知直线1过点N0，且斜率的取值范围是的取值范围是______．x2是函数（fx）2si
2xcos2xm在015已知x1，______．
55，则该双曲线离心率2

2
内的两个零点，则si
（x1x2）
222B分别在抛物线及圆16如图，点F是抛物线y8x的焦点，点A，（x2）y16
的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是_____
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分12分）已知正数数列a
的前
项和为S
，满足a
S
S
1
2，
2
a11（1）求数列a
的通项公式；
2（2）设b
1a
a1a
，若b
是递增数列，求实数a的取值范围．
18本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂
f直于底面ACB900ACBC
1AA1，D是棱AA1的中点2
（1）证明：平面BDC1平面BDC；
（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比
19本小题满分12分）某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样了x46230人，回答问题统计结果如图表所示．回答正确组号分组的人数第1组第2组第3组第4组第5组15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）5a27b3占本组的概率0509x036y回答正确的人数
（Ⅰ）分别求出a，b，x，y的值；（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．
f20本小题满分12分）已知圆A：x2y22x150和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线yk（x1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
21本小题满分12分）已知fx为xy20．
m
l
x（m，
为常数），在x1处的切线方程x1
（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；
32（Ⅱ）若x∈1，使得对t∈2上恒有f（x）≥tt2at2成立，求实数a的取值范围；
1e
12
（Ⅲ）若gxfxax
2aR有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．x1
f请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题r