a，求a的取值范围。19解：（1）依题意有，函数的定义域为0∞，当a≤0时，fxxaal
xxaal
x
f′x1
a0，函数fx的单调增区间为0∞，x
当a0时，fxxaal
x若x≥a，f′x1
xaal
xaxal
x
x≥a0xa
axa0，此时函数单调递增，xxa若xa，f′x10，此时函数单调递减，、x
综上，当a≤0时，函数fx的单调增区间为0∞，当a0时，函数fx的单调减区间为0a，单调减区间为a∞（2）由（1）知，当a≤0时，函数fx单调递增，没有最小值，不合题意；则必有a0，此时函数fx的单调减区间为0a，单调减区间为a∞，所以函数fx的最小值为mfaal
a由题意，2a≤al
a≤a，即1≤l
a≤2
f解得e≤a≤e
2
20．本小题满分16分已知数列a
的前
项和为S
，a11，且2
S
1a
，
∈N（1）求a
与S
的表达式；（2）如果k∈N，使得k∈Nakak1SkSk1∈2012m2012m成立，求正


数m的最小值。20．解（1）由2
S
1a
，知当
≥2时，2
S
1S
S
1，整理得：S
所以S

1
1
S
1S
2
1
1
2
1
≥2，2
1

1S
1
1
1
43S1
1
221
而S1a11，所以S
1
1
当
1时，上式也等于1，所以S
1此时a

1
∈N2
2
S
1
1
2
∈N
1
（2）由（1）知akak11k1k21kk122k1
SkSk11k1
kk1k1k21kk122
由akak1SkSk1∈2012m2012m，知
k12k1∈2012m2012m，
要使得正整数m取得最小值，则必须k12k1充分靠近2012，而k12k1随着正整数k的增大而增大，当k30时，k12k118912012，当k31时，k12k120162012，所以2012m≥2016，m≥4
f2012m≤1891，m≥121，综上，正整数m的最小值为4
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