相邻的2盏或3盏也不能关掉两端的2盏求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C53种
一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决
练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120）
十五实际操作穷举策略例15设有编号12345的五个球和编号12345的
五个盒子现将5个球投入这五个盒子内要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同有多少投法解：从5个球中取出2个与盒子对号有C52种还剩下3球3
f盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下345号球345号盒3号球装4号盒时，则45号球有只有1种装法，同理3号球装5号盒时45号球有也只有1种装法由分步计数原理有2C52种
5
3
4
3号盒
4号盒
盒
对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果
5号
练习题：
1同一寝室4人每人写一张贺年卡集中起来然后每人各
拿一张别人的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有
多少种？9
2给图中区域涂色要求相邻区域不同色现有4种可选
颜色则不同的着色方法有72种
1
十六分解与合成策略
3
24
5
例1630030能被多少个不同的偶数整除
分析：先把30030分解成质因数的乘积形式
300302×3×5×7×11×13，依题意可知偶因数必先取
2再从其余5个因数中任取若干个组成乘积，所有的偶因
数为：C51C52C53C54C55练习正方体的8个顶点可连成多少对异面直线
解：我们先从8个顶点中任取4个顶点构成四体共有体共
C841258每个四面体有3对异面直线正方体中的8个顶点
可连成358174对异面直线
分解与合成策略是排列组合问题的一种最基本的解题策略把一个复杂问题分解成几个小问题逐一解决然后依据问题分解后的结构用分类计数原理和分步计数原理将问题合成从而得到问题的答案每个比较复杂的问题都要用到这种解题策略
f十七化归策略例1725人排成5×5方阵现从中选3人要求3人不在同一行也不在同一列不同的选法有多少种？解：将这个问题退化成9人排成3×3方阵现从中选3人要求3人不在同一行也不在同一列有多少选法这样每行必有1人从其中的一行中选取1人后把这人所在的行列都划掉，如此继续下去从3×3方队中选3人的方法有C31C21C11种。再从5×5方r