《两角和与差的余弦公式》教学设计
【教学三维目标】（1）知识与技能：在学习三角函数线和平面向量数量积的基础上，通过让学生
探索、发现并推导两角和与差的余弦公式了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力
（2）过程与方法：通过两角和与差的余弦公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力
（3）情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质【教学重点和难点】
教学重点：两角和与差的余弦公式及其推导教学难点：灵活运用余弦公式进行求值、化简、证明【教材分析】这节内容是教材必修4的第三章《三角恒等变换》第一节，是高考的重要考点，历年高考必考内容。教材在学生掌握了任意角的三角函数的概念、三角函数线，向量的坐标和数量积的坐标表示的基础上，进一步研究两角和与差的三角函数．“两角差的余弦公式”在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时成立．对于α，β为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．【学情分析】本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识，对新知识充满探求的渴望。他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识，掌握了一些高中数学的学习方法，为本节课的学习建立了良好的知识基础。
【教学过程】
知识回顾
（1）特殊角的三角函数值
1
f（2）三角函数线
（3）平面向量的数量积
ababcos
若a（x1y1b（x2y2，则abx1x2y1y2
提出问题：问题1：等式cosα一β＝cosα一cosβ成立吗？请举例验证
问题2：如果已知si
αcosαsi
βcosβ如何计算cosα一β？
两角差的余弦公式推导过程：
如图所示：单位圆上，r1
可设op1a（cossi

op2

b
（cossi


a1，b1
则有abcoscossi
si

ababcos
coscoscossi
si
因为
故coscoscossi
si

实际上，当为任意角时，由余弦函数周期性，奇偶性和诱导公式，总可以找到一个角都可转化02，使coscos。
综上所述，coscoscossi
si
，对于任意的角都成立。
验证公式：
cos300
cos900

600
，诱导公式c
os



2
r