九年级讲义目录
f专题01二次根式的化简与求值
阅读与思考
二次根式的化简与求值问题常涉及最简根式、同类根式，分母有理化等概念，常用到分解、分拆、换元等技巧
有条件的二次根式的化简与求值问题是代数变形的重点，也是难点，这类问题包含了整式、分式、二次根式等众多知识，又联系着分解变形、整体代换、一般化等重要的思想方法，解题的基本思路是：
1、直接代入直接将已知条件代入待化简求值的式子2、变形代入适当地变条件、适当地变结论，同时变条件与结论，再代入求值
数学思想：
数学中充满了矛盾，如正与负，加与减，乘与除，数与形，有理数与无理数，常量与变量、有理式与无理式，相等与不等，正面与反面、有限与无限，分解与合并，特殊与一般，存在与不存在等，数学就是在矛盾中产生，又在矛盾中发展
想一想：若xy
（其中xy
都是正整数），则xy
都是同类二次根式，为什么？
例题与求解【例1】当x12002时，代数式4x32005x20012003的值是（）
2
A、0
B、－1
C、1
D、22003
（绍兴市竞赛试题）
【例2】化简
（1）abbab1bababbabab
（黄冈市中考试题）
（2）1014152110141521
（五城市联赛试题）
f（3）643326332
（4）3151026332185231
（北京市竞赛试题）（陕西省竞赛试题）
解题思路：若一开始把分母有理化，则计算必定繁难，仔细观察每题中分子与分母的数字特点，通过分解、分析等方法寻找它们的联系，问题便迎刃而解
思想精髓：因式分解是针对多项式而言的，在整式，分母中应用非常广泛，但是因式分解的思想也广泛应用于解二次根式的问题中，恰当地作类似于因式分解的变形，可降低一些二次根式问题的难度
【例3】比656大的最小整数是多少？
（西安交大少年班入学试题）
解题思路：直接展开，计算较繁，可引入有理化因式辅助解题，即设x65y65
想一想：设x
198
3求
x4
6x32x218x23的值x37x25x15
（“祖冲之杯”邀请赛试题）
形如：AB的根式为复合二次根式，常用配方，引入参数等方法来化简复合二次根式
f【例4】设实数x，y满足xx21yy211，求x＋y的值
解题思路：从化简条件等式入手，而化简的基本方法是有理化
（“宗泸杯”竞赛试题）
【例5】（1）代数式x2412x29的最小值
（2）求代数式x28x41x24x13的最小值
（“希望杯”邀请赛试题）
解题思路：对于（1），目前运用代数的方法很难求此式的最小值，a2b2的几何意义是直角边
为a，b的直角r