，∠CAO90°，
222∴AOCACO．222∴（x1）5x．
解得：x13，∴⊙O的直径为26寸．根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径COOBx寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．17【答案】（1）证明：连接OD，
∵AB是直径，AB⊥CD，∴．∴∠COB∠DOB∠COD．又∵∠CPD∠COD，∴∠CPD∠COB．（2）解：∠CP′D∠COB180°．理由如下：连接OD，∵∠CPD∠CP′D180°，∠COB∠DOB∠COD，又∵∠CPD∠COD，∴∠COB∠CPD，∴∠CP′D∠COB180°．【解析】
（1）根据垂径定理知，弧CD2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于
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f∠BOC的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，可得：∠CPD∠COB；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D180°∠CPD，而：∠CPD∠COB，．∴∠CP′D∠COB180°本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解．18【答案】（1）证明：如图1，连接OD，
∵△ABC是等边三角形，∴∠B∠C60°．∵OBOD，∴∠ODB∠B60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC90°．∴∠EDC30°．∴∠ODE90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB∠ADB90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴∵∠EDC30°，∴．，．
∴FEFCEC1．【解析】
（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．本题考查的是切线的判定、等边三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．
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