的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．
15已知：如图，在△ABC中，ABAC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．
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f16《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB______寸，CD______寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
17如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．P是D重合）（1）上一点（不与C、，求证：∠CPD∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．
18如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC于点E．
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f（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．
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f答案和解析
1【答案】C
【解析】
解：∵点O为△ABC的外心，∠A80°，．∴∠BOC2∠A160°故选C．根据圆周角定理得∠BOC2∠A160°．熟练运用圆周角定理计算，即在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2【答案】D
【解析】
解：过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，如下图所示：故AB为最短弦长，由垂径定理可得：APPB已知OA3，OP2在Rt△OPA中，由勾股定理可得：AP2OA2OP2∴AP∴AB2AP2故此题选D．过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，故AB为最短弦长，再解Rt△OPA，即可求得AB的长度，即过点P的最短弦的长度．本题考查了最短弦长的判定以及垂径定理的运用．3【答案】D
【解析】
cm
cm
解：∵PA
，⊙O的直径为2
∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．
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f根据题意可知点P可能在圆外也可能在圆上，也可能在圆内，所以无法确定．本题考查了圆的认识，做题时注意多种情况的考虑．4【答案】B
【解析】
解：根据题意，分3个阶段；，①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，大小不变，②P在CD之间，∠APB保持45°；③P在DO之间，∠APBr