高数知识点总结（上册）函数：绝对值得性质：
1abab
2abab3abab
aab04bb
函数的表示方法：
（1）表格法函数的几种性质：
（1）函数的有界性（3）函数的奇偶性反函数：
（2）图示法
（3）公式法（解析法）
（2）函数的单调性（4）函数的周期性
定理：如果函数yfx在区间ab上是单调的，则它的反函数yf1x存在，且是单
值、单调的。基本初等函数：
（1）幂函数（3）对数函数（5）反三角函数复合函数的应用极限与连续性：数列的极限：
（2）指数函数（4）三角函数
定义：设x
是一个数列，a是一个定数。如果对于任意给定的正数（不管它多么小），
总存在正整数N，使得对于
N的一切x
，不等式x
a都成立，则称数a是数列x
的
极限，或称数列x
收敛于
a，记做
lim

x


a，或x


a（


）
收敛数列的有界性：
定理：如果数列x
收敛，则数列x
一定有界
推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界（3）有界命题不一定收敛函数的极限：
定义及几何定义函数极限的性质：
lim（1）同号性定理：如果xx0
f
x

A，而且
A0或
A0则必存在x0
的某一邻域，当
x
在
该邻域内（点x0可除外），有fx0（或fx0）。
lim（2）如果xx0
f
x

A，且在x0
的某一邻域内（
x

x0
），恒有
f
x

0（或
f
x

0），
则A0（A0）。
flimfx
（3）如果xx0
存在，则极限值是唯一的
lim（4）如果xx0
f
x存在，则在
f
x
在点
x0
的某一邻域内（x

x0
）是有界的。
无穷小与无穷大：
注意：无穷小不是一个很小的数，而是一个以零位极限的变量。但是零是可作为无穷小
的唯一的常数，因为如果fx0则对任给的0，总有fx，即常数零满足无穷小的
定义。除此之外，任何无论多么小的数，都不满足无穷小的定义，都不是无穷小。无穷小与无穷大之间的关系：
1（1）如果函数fx为无穷大，则fx为无穷小
1（2）如果函数fx为无穷小，且fx0，则fx为无穷大
具有极限的函数与无穷小的关系：（1）具有极限的函数等于极限值与一个无穷小的和
（2）如果函数可表为常数与无穷小的和，则该常数就是函数的极限关于无穷小的几个性质：
定理：（1）有限个无穷小的代数和也是无穷小
（2）有界函数fx与无穷小a的乘积是无穷小
推论：（1）常数与无穷小的乘积是无穷小（2）有限个无穷小的乘积是无穷小极限的四则运算法则：
定理：两个函数fx、gx的代数和的极限等于它们的极限的代数和
两个函数fx、gx乘r