′x的符号问题上，而f′x＞0或f′x＜0，最终可转化为一个一元一次不等式或一元二次不等式问题．2．若已知fx的单调性，则转化为不等式f′x≥0或f′x≤0在单调区间
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f上恒成立问题求解．对点训练12017郑州模拟已知函数fx＝x2e－ax，a∈R
1当a＝1时，求函数y＝fx的图象在点－1，f－1处的切线方程；2讨论fx的单调性．解分所以f－1＝e，f′－1＝－3e从而y＝fx的图象在点－1，f－1处的切线方程为y－e＝－3ex＋1，即y＝－3ex－2e2f′x＝2xe－ax－ax2e－ax＝2x－ax2e－ax①当a＝0时，若x＜0，则f′x＜0，若x＞0，则f′x＞0所以当a＝0时，函数fx在区间－∞，0上为减函数，在区间0，＋∞上为增函数6分4分1因为当a＝1时，fx＝x2e－x，f′x＝2xe－x－x2e－x＝2x－x2e－x，2
2②当a＞0时，由2x－ax2＜0，解得x＜0或x＞a，由2x－ax2＞0，解得0＜2x＜a22所以fx在区间－∞，0与a，＋∞上为减函数，在0，a上为增函数8分22③当a＜0时，由2x－ax2＜0，解得a＜x＜0，由2x－ax2＞0，解得x＜a或x＞02所以，当a＜0时，函数fx在区间－∞，a，0，＋∞上为增函数，在区2间a，0上为减函数10分综上所述，当a＝0时，fx在－∞，0上单调递减，在0，＋∞上单调递增；22当a＞0时，fx在－∞，0，a，＋∞上单调递减，在0，a上单调递增；22当a＜0时，fx在a，0上单调递减，在－∞，a，0，＋∞上单调递增12
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f分热点2利用导数研究函数的零点或曲线交点问题
研究函数零点的本质就是研究函数的极值的正负，为此，我们可以通过讨论函数的单调性来解决，求解时应注重等价转化与数形结合思想的应用，其主要考查方式有：1确定函数的零点、图象交点的个数；2由函数的零点、图象交点的情况求参数的取值范围．
2016北京高考节选设函数fx＝x3＋ax2＋bx＋c1求曲线y＝fx在点0，f0处的切线方程；2设a＝b＝4，若函数fx有三个不同零点，求c的取值范围．解1由fx＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′x＝3x2＋2ax＋b2分
因为f0＝c，f′0＝b，所以曲线y＝fx在点0，f0处的切线方程为y＝bx＋c2当a＝b＝4时，fx＝x3＋4x2＋4x＋c，所以f′x＝3x2＋8x＋42令f′x＝0，得3x2＋8x＋4＝0，解得x＝－2或x＝－3fx与f′x在区间－∞，＋∞上的情况如下：2－2，－32－32－3，＋∞6分8分4分
x
r