（共12套）2019年高考数学复习热点易错点高考热点问题知识点汇总（状元必备）
热点探究课一导数应用中的高考热点问题
命题解读函数是中学数学的核心内容，导数是研究函数的重要工具，因此，导数的应用是历年高考的重点与热点，常涉及的问题有：讨论函数的单调性求函数的单调区间、求极值、求最值、求切线方程、求函数的零点或方程的根、求参数的范围、证明不等式等，涉及的数学思想有：函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归思想等，中、高档难度均有．热点1利用导数研究函数的单调性、极值与最值答题模板
函数的单调性、极值是局部概念，函数的最值是整体概念，研究函数的性质必须在定义域内进行，因此，务必遵循定义域优先的原则，本热点主要有三种考查方式：1讨论函数的单调性或求单调区间；2求函数的极值或最值；3利用函数的单调性、极值、最值，求参数的范围．本小题满分12分2015全国卷Ⅱ已知函数fx＝l
x＋a1－x．1讨论fx的单调性；2当fx有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．
1
f思路点拨
1求出导数后对a分类讨论，然后判断单调性；2运用1的
结论分析函数的最大值，对得到的不等式进行等价转化，通过构造函数并分析该函数的单调性求a的范围．规范解答11fx的定义域为0，＋∞，f′x＝x－a2分3分
若a≤0，则f′x0，所以fx在0，＋∞上单调递增1若a0，则当x∈0，a时，f′x0；1当x∈a，＋∞时，f′x011所以fx在0，a上单调递增，在a，＋∞上单调递减2由1知，当a≤0时，fx在0，＋∞上无最大值；1当a0时，fx在x＝a取得最大值，最大值为111fa＝l
a＋a1－a＝－l
a＋a－11因此fa2a－2等价于l
a＋a－10令ga＝l
a＋a－1，则ga在0，＋∞上单调递增，g1＝0于是，当0a1时，ga0；当a1时，ga0因此，a的取值范围是01答题模板讨论含参函数fx的单调性的一般步骤
5分6分7分
9分10分
12分
第一步：求函数fx的定义域根据已知函数解析式确定．第二步：求函数fx的导数f′x．第三步：根据f′x＝0的零点是否存在或零点的大小对参数分类讨论．第四步：求解令f′x0或令f′x0．第五步：下结论．第六步：反思回顾，查看关键点、易错点、注意解题规范．温馨提示：1讨论函数的单调性，求函数的单调区间、极值问题，最终归结到判断fr