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绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，5页，共时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1复数zi1ii为虚数单位在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2某学校有男、女学生各500名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法3在锐角中ABC，角AB所对的边长分别为ab若2asi
B3b则角A等于A．
12
B．
6
C．
4
D．
3
y2x4若变量xy满足约束条件xy1，则x2y的最大值是y1
A．
52
B．0
C．
53
D．
52
5函数fx2l
x的图像与函数gxx24x5的图像的交点个数为A．3B．2C．1D．0
6已知ab是单位向量，a0若向量c满足cab1则c的取值范围是b
A．21，21C．1，21B．21，22D．1，22
7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于．．．A．1B．2C．
212
D．
212
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8在等腰三角形ABC中，ABAC4，P是边AB上异于AB的一点，点光线从点
P出发，经BCCA发射后又回到原点P（如图1）若光线QR经过ABC的中心，
则AP等于A．2C．
83
B．1D．
43
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分
（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）
xtx3coslt为参数过椭圆C9在平面直角坐标系xoy中，若ytay2si

为参数的右顶点，则常数a的值为

10已知abca2b3c6则a24b29c2的最小值为11如图2，在半径为7的O中弦ABCD相交于点PPAPB2
PD1，则圆心O到弦CD的距离为

（一）必做题（1216题）12若x2dx9则常数T的值为
0T

13执行如图3所示的程序框图，如果输入
a1b2则输出r